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德国帕德博恩大学和荷语区鲁汶大学（KU Leuven）的科学家用一个42位的数字创造了历史，用所谓的第九个谢忱金数解开了几十年的数学之谜。

制服下的诱惑

作家：帕德博恩大学（Paderborn大学） 2023-6-26

译者：zzllrr小乐（数学科普微信公众号）2023-6-28

自1991年以来，寰宇各地的众人一直在寻找这个数值。帕德博恩的科学家们在位于那儿的Noctua超等筹划机的匡助下得出了委果的数列。筹谋扫尾将于9月在挪威举行的布尔函数过甚应用国外研讨会（BFA，Boolean Functions and their Applications）上公布。

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始于Lennart Van Hirtum（上图）的硕士论文情势（其时他是荷语区鲁汶大学的筹划机科学学生，现时是帕德博恩大学的筹谋助理），依然获取了纷乱的顺利。科学家们加入了一个了得的团体。该数列的早期数字是由数学家理查德·谢忱金（Richard Dedekind）在1897年界说问题时我方发现的，其后由兰说念夫·丘奇（Randolph Church）和摩根·沃德（Morgan Ward）等早期筹划机科学巨匠发现。“32年来，D(9)的筹划是一个公开的挑战，是否有可能筹划出这个数字是值得怀疑的，”Van Hirtum说。

谢忱金数列中的前一个数字，即第8个谢忱金数，是在1991年使用其时最顽强的超等筹划机Cray 2发现的。“因此，咱们似乎不错思象，现时应该不错在大型超等筹划机上筹划第 9 个数字，”Van Hirtum 说，形容了这个攫金不见人的情势标动机，他当先与他在荷语区鲁汶大学的硕士论文导师共同实行。

沙粒、国外象棋和超等筹划机

谢忱金数的主要主题是所谓的单调布尔函数（monotone Boolean functions）。Van Hirtum阐发说：“基本上，你不错将二维、三维和无尽维的单调布尔函数视为具有n维立方体的游戏。在一个角上均衡立方体，然后将剩余的每个角着色为白色或红色。唯惟一条限定：切勿在红色角上方扬弃白角。这创造了一种垂直的红白相交。

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该图披露了0、1、2和3维的总计可能截面。不错制作的这些彩色2维、3维、n维截面的数目被界说为谢忱金数（Dedekind数）。

“游戏的标的是筹划有若干不同的切割。它们的数目即是谢忱金数。即使看起来不像，但这些数字在这个经由中会很快变得纷乱：第 8 个谢忱金数字依然有 23 位数字（56130437228687557907788）。

相对较大的数字 - 但无比容易筹划 - 数字是从对于国外象棋游戏发明的神话中知说念的。“把柄这个神话，国外象棋游戏的发明者只消求国王在棋盘的每个方格上提供几粒米当作奖励：第一个方格一粒，第二个方格两粒，第三个方格四粒，接下来的每个方格上两倍。国王很快矫健到这个条目是不能能终了的，因为全寰宇齐不存在这样多大米。

“总计这个词棋盘上的米粒数将有20位数字 - 这是一个难以思象的数目【PBD-220】高画質 プレミア女優の美尻コレクション8時間，但仍然少于D(8)。当你矫健到这些数目级时，很表现需要一种有用的筹划方法和一台特出快的筹划机来找到D(9)，”Van Hirtum说。

里程碑：年形成月

为了筹划D(9)，科学家们使用了硕士论文导师Patrick De Causmaecker确立的一种时刻，称为P总计公式（P-coefficient formula）。它提供了一种筹划谢忱金数的方法，不是通过计数，而是通过特出大的乞降。这使得 D(8) 在等闲条记本电脑上只需八分钟即可解码。然而，“D(8)需要八分钟的东西形成了D(9)的数十万年。即使你挑升使用大型超等筹划机来完成这项任务，完成筹划仍然需要许多年，”Van Hirtum指出。

主要问题是这个公式中的项数增长得特出快。“在咱们的案例中，通过哄骗公式中的对称性，咱们无意将项的数目减少到'只是’5.5x10¹⁸——数目纷乱。比拟之下，地球上的沙粒数目约为7.5x10¹⁸，这没什么悦目轻的，因为对于当代超等筹划机来说，5.5x10¹⁸操作特出易于料理，”这位筹划机科学家说。

问题：在等闲处理器上筹划这些项的速率很慢，并且使用 GPU 当作现时许多 AI 应用方法最快的硬件加快器时刻对于该算法来说成果不高。

处置决策：使用高度专科化和并行的算术单位（即所谓的FPGA - Field Programmable Gate Array 现场可编程门阵列）的特定应用硬件。Van Hirtum为硬件加快器确立了启动原型，并脱手寻找具有必要FPGA卡的超等筹划机。在这个经由中，他宝贵到了帕德博恩大学“帕德博恩并行筹划中心（PC2）”的Noctua 2筹划机，该筹划机领有寰宇上最顽强的FPGA系统之一。

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PC2防御东说念主Christian Plessl博士教授阐发说：“当Lennart Van Hirtum和Patrick De Causmaeker与咱们关连时，咱们立即矫健到咱们但愿营救这个斗胆的篡改诡计情势。用FPGA处置穷苦的组合问题是一个很有出路的应用界限，Noctua 2是人人为数未几的实验可行的超等筹划机之一。极高的可靠性和踏实性条目也对咱们的基础设施建议了挑战和检修。FPGA众人接头团队与Lennart密切和洽，把柄咱们的环境调理和优化应用。

经过几年确凿立，该方法在超等筹划机上运行了大要五个月。然后时代到了：8月9日，科学家们发现了第9个谢忱金数：286386577668298411128469151667598498812366。

至此，谢忱金数D(n)前几个（ 0 ≤ n ≤ 9）委果值已知为：

D(0)=2

D(1)=3

D(2)=6

D(3)=20

D(4)=168

D(5)=7581

D(6)=7828354

D(7)=2414682040998

D(8)=56130437228687557907788

D(9)=286386577668298411128469151667598498812366

（OEIS 中的序列 A000372 https://oeis.org/A000372）

如今，在谢忱金情势脱手三年后，Van Hirtum正在帕德博恩并行筹划中心担任NHR筹谋生院的筹谋员，在他的博士学位中确立下一代硬件器用。NHR（national es hochleistungs rechnen 德国国度高性能筹划）筹谋生院是NHR中心的相连筹谋生院。他将于6月27日下昼2点在帕德博恩大学O2演讲厅与Patrick De Causmaecker一说念论说他的超卓顺利。

参考良友：

https://www.uni-paderborn.de/en/event-item/9-dedekind-zahl-entdeckt-wissenschaftler-der-unis-paderborn-leuven-loesen-langbekanntes-problem-der-mathematik-1

https://phys.org/news/2023-06-ninth-dedekind-scientists-long-known-problem.html

https://oeis.org/A000372

https://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_number

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